Giải bài 8.10 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\)
Đề bài
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B) - P\left( {A \cup B} \right)\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{{30}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{2}{{15}} = \frac{4}{{30}}\).
Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.
Giải bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
Nội dung bài tập 8.10: Bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích vô hướng.
Lời giải chi tiết bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Phân tích bài toán: Đặt các điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự như trong đề bài. Ta cần chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ AB, AC, AD, AE, AF. Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích vô hướng.
Cách giải:
- Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ AB, AC, AD, AE, AF theo các vectơ đơn vị.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Biến đổi các vectơ để đưa về dạng đơn giản hơn.
- Áp dụng tích vô hướng: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để chứng minh đẳng thức vectơ.
- Kết luận: Kết luận về tính đúng đắn của đẳng thức vectơ.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1), E(1;1;0), F(1;0;1). Khi đó:
| Vectơ | Tọa độ |
|---|---|
| AB | (1;0;0) |
| AC | (0;1;0) |
| AD | (0;0;1) |
| AE | (1;1;0) |
| AF | (1;0;1) |
Lưu ý:
- Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý đến hướng của vectơ.
- Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ một cách chính xác.
- Áp dụng tích vô hướng một cách hợp lý.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Mở rộng: Bài tập 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của các điểm hoặc thay đổi các vectơ. Học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tổng kết: Bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Ngoài ra, Montoan.com.vn còn cung cấp lời giải chi tiết các bài tập khác trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các em học sinh có thể truy cập website để tham khảo.
