THCS
THCS
Bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\)
Đề bài
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B) - P\left( {A \cup B} \right)\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{{30}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{2}{{15}} = \frac{4}{{30}}\).
Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài tập 8.10: Bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích vô hướng.
Phân tích bài toán: Đặt các điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự như trong đề bài. Ta cần chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ AB, AC, AD, AE, AF. Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích vô hướng.
Cách giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1), E(1;1;0), F(1;0;1). Khi đó:
| Vectơ | Tọa độ |
|---|---|
| AB | (1;0;0) |
| AC | (0;1;0) |
| AD | (0;0;1) |
| AE | (1;1;0) |
| AF | (1;0;1) |
Lưu ý:
Mở rộng: Bài tập 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của các điểm hoặc thay đổi các vectơ. Học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tổng kết: Bài 8.10 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Ngoài ra, Montoan.com.vn còn cung cấp lời giải chi tiết các bài tập khác trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các em học sinh có thể truy cập website để tham khảo.
