Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.5 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.5 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 6.5 này nhé!
Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }}\)
b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\);
c) \({a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}}\)
d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\);
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\)
\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Giả sử \(n,k\) là các số nguyên dương, \(m\) là số nguyên. Khi đó:
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\);
\(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\);
\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\);
Lời giải chi tiết
a)\({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }} = {a^{\sqrt {6 \cdot 24} }} = {a^{12}}\).
b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} = a\).
c)\({a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}} = {a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{4 - 2\sqrt 3 }} = {a^{ - 4 + \sqrt 3 }}\).
d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{{12}}}} = a\)
Giải bài 6.5 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.5 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Nội dung bài tập 6.5
Bài tập 6.5 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường tập trung vào việc kiểm tra kiến thức lý thuyết và khả năng nhận biết các tính chất của hàm số lượng giác. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải vận dụng các công thức và phương pháp giải toán để tìm ra đáp án chính xác.
Phương pháp giải bài tập 6.5
Để giải quyết bài tập 6.5 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot và các tính chất của chúng.
- Tập xác định của hàm số lượng giác: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tập giá trị của hàm số lượng giác: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
- Chu kỳ của hàm số lượng giác: Xác định khoảng thời gian mà hàm số lặp lại giá trị của nó.
- Đồ thị của hàm số lượng giác: Vẽ đồ thị của hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của nó.
Lời giải chi tiết bài 6.5 trang 6
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6.5 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Câu 6.5.1
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Câu 6.5.2
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Cộng 1 vào cả ba vế, ta được -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Câu 6.5.3
Đề bài: Tính chu kỳ của hàm số y = cos(3x).
Lời giải: Chu kỳ của hàm số y = cos(ax) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 3, suy ra chu kỳ của hàm số y = cos(3x) là T = 2π/3.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các tài liệu học tập khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến và video hướng dẫn giải toán trên Montoan.com.vn.
Kết luận
Bài tập 6.5 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hàm số lượng giác và các tính chất của chúng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Chu kỳ |
|---|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} | R | π |
| y = cot(x) | R \ {kπ, k ∈ Z} | R | π |
