Giải bài 1.41 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 1.41 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, diện tích, thể tích.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Để giải bài toán này một cách dễ dàng, chúng ta nên chọn một hệ tọa độ thích hợp. Ví dụ, ta có thể chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với đường thẳng AB, trục Oy trùng với đường thẳng AD và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
2. Tìm tọa độ các điểm: Sau khi chọn hệ tọa độ, ta cần tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D, A', B', C', D' và M.
3. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ CM và A'M theo tọa độ của các điểm tương ứng.
4. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ CM và A'M.
5. Kết luận: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ CM và A'M vuông góc với nhau.

Ví dụ cụ thể:

Giả sử ta có các tọa độ sau:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• D(0; b; 0)
• A'(0; 0; c)

Khi đó:

• M(a/2; 0; 0)
• C(a; b; 0)
• A'(0; 0; c)

Suy ra:

• CM = (a/2; b; 0)
• A'M = (-a/2; 0; c)

Tính tích vô hướng:

CM.A'M = (a/2)*(-a/2) + b*0 + 0*c = -a²/4

Vì tích vô hướng không bằng 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, cần kiểm tra lại với dữ liệu bài toán gốc để có kết quả chính xác.)

Lưu ý quan trọng:

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ bài toán.
• Luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.

Các bài tập tương tự:

• Bài 1.42 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Bài 1.43 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Tổng kết:

Bài 1.41 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp các em học sinh giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.