Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 11.
Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. \({30^0}\).
B. \({45^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({90^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ
Lời giải chi tiết
Đặt \(AB = AC = AD = a\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\cos {60^ \circ } - a.a\cos {60^ \circ } = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = {90^ \circ }\)
Giải bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 7.43
Bài 7.43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
- Lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Phương pháp giải bài tập 7.43
Để giải quyết bài tập 7.43 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ song song với đường thẳng đó.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
- Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng 0.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Đường thẳng cắt mặt phẳng khi và chỉ khi tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khác 0.
- Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0) là: d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²).
Ví dụ minh họa giải bài 7.43
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.
Lời khuyên
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Ngoài ra, cần chú ý kiểm tra lại các phép tính và đảm bảo rằng các kết quả thu được là hợp lý.
Kết luận
Bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
