THCS
THCS
Bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.16 trang 83, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)
Đề bài
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^6}\left( {\frac{1}{x} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{x^3}}} - 1} \right) = - \infty \)
Bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 5.16 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (5)'
Sử dụng quy tắc lũy thừa, ta có:
(x3)' = 3x2
(3x2)' = 6x
(2x)' = 2
(5)' = 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
(sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
(cos(x))' = -sin(x)
Vậy, g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Áp dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có:
(ex)' = ex
(ln(x))' = 1/x
Vậy, h'(x) = ex + 1/x
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Các bài tập tương tự:
