Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.16 trang 83, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)
Đề bài
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^6}\left( {\frac{1}{x} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{x^3}}} - 1} \right) = - \infty \)
Giải bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 5.16 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5
- g(x) = sin(2x) + cos(x)
- h(x) = ex + ln(x)
Lời giải chi tiết
Giải câu a: f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (5)'
Sử dụng quy tắc lũy thừa, ta có:
(x3)' = 3x2
(3x2)' = 6x
(2x)' = 2
(5)' = 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Giải câu b: g(x) = sin(2x) + cos(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
(sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
(cos(x))' = -sin(x)
Vậy, g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Giải câu c: h(x) = ex + ln(x)
Áp dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có:
(ex)' = ex
(ln(x))' = 1/x
Vậy, h'(x) = ex + 1/x
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả (nếu cần).
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Các bài tập tương tự:
- Bài 5.17 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 5.18 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
