Bài 17. Hàm số liên tục

Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 17 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hàm số liên tục. Hàm số liên tục là một khái niệm nền tảng trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của hàm số và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

I. Khái niệm hàm số liên tục

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

Hàm số f(x) xác định tại x₀.
Tồn tại giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀.
Giá trị của hàm số tại x₀ bằng giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀, tức là lim_x→x₀ f(x) = f(x₀).

Nếu một hàm số liên tục tại mọi điểm trong một khoảng hoặc trên toàn bộ tập xác định của nó, ta gọi hàm số đó là hàm số liên tục.

II. Các tính chất của hàm số liên tục

Hàm số liên tục có một số tính chất quan trọng sau:

Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.
Thương của hai hàm số liên tục (với mẫu số khác 0) là một hàm số liên tục.
Hàm hợp của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.

III. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Xét hàm số f(x) = x² + 1. Chứng minh rằng hàm số này liên tục tại mọi điểm trên tập số thực.

Lời giải:

Hàm số f(x) = x² + 1 là một hàm đa thức, và hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực. Do đó, hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm trên tập số thực.

Bài tập 2: Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này liên tục ở đâu?

Lời giải:

Hàm số f(x) = 1/x không xác định tại x = 0. Do đó, hàm số này không liên tục tại x = 0. Tuy nhiên, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞, 0) và (0, +∞).

IV. Ứng dụng của hàm số liên tục

Khái niệm hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Trong vật lý, hàm số liên tục được sử dụng để mô tả các đại lượng vật lý thay đổi liên tục theo thời gian hoặc không gian.
Trong kinh tế, hàm số liên tục được sử dụng để mô tả các quan hệ giữa các biến số kinh tế.
Trong kỹ thuật, hàm số liên tục được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển và xử lý tín hiệu.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số liên tục, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

Bảng tổng hợp các công thức và định nghĩa quan trọng

Khái niệm	Định nghĩa
Hàm số liên tục tại x₀	lim_x→x₀ f(x) = f(x₀)
Hàm số liên tục trên khoảng (a, b)	Liên tục tại mọi điểm trong khoảng (a, b)

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức được trình bày trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!