Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.21 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 5.21 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.21 trang 86, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\).
Đề bài
Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\). Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}\) tại \(x = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục tại điểm \({x_0}\). Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Do hàm số g(x) liên tục tại \(x = 1\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}\) cũng liên tục tại \(x = 1\).
Giải bài 5.21 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5.21 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Đường thẳng cắt mặt phẳng
- Các dấu hiệu nhận biết
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.21 trang 86:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.
- Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
- Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
- Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
Lời giải:
a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD):
Ta có:
- ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD.
- SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
- Do đó, CD ⊥ (SA, AD).
- Vì CD ⊥ (SA, AD) và AM nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên CD ⊥ AM.
- Mặt khác, AM là đường trung tuyến của tam giác ADC vuông tại D nên AM = MC = MD = a/√2.
- Xét tam giác SAM, ta có SA ⊥ AM (do SA ⊥ (ABCD)).
- Vậy AM vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau SA và CD trong mặt phẳng (SCD), suy ra AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA ⊥ (ABCD) nên H trùng với A.
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA.
Ta có: tan(SMA) = SA/AM = a/(a/√2) = √2.
Suy ra SMA = arctan(√2) ≈ 54.74°.
c) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD):
Gọi d là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
Ta có: VBSAD = (1/3) * SSAD * d.
Trong đó:
- VBSAD là thể tích tứ diện BSAD.
- SSAD là diện tích tam giác SAD.
Ta có: SSAD = (1/2) * AD * SA = (1/2) * a * a = a2/2.
VBSAD = (1/6) * VS.ABCD = (1/6) * (1/3) * SABCD * SA = (1/18) * a2 * a = a3/18.
Suy ra: d = (3 * VBSAD) / SSAD = (3 * a3/18) / (a2/2) = a/3.
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) là a/3.
Kết luận:
Bài 5.21 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững các định lý và dấu hiệu nhận biết là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
