Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là
Đề bài
Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là
A. \( - 1\).
B. \(\sin 1 + \cos 1\).
C. \(1\).
D. \( - \sin 1 - \cos 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác
\({\left( {uv} \right)^\prime } = u'.v + v'.u\)
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = \sin x + x\cos x \Rightarrow f'(1) = \sin 1 + \cos 1\)
\(g'(x) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.x - \cos x}}{{{x^2}}} \Rightarrow g'(1) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}} - \cos 1\)
\( \Rightarrow \frac{{f'(1)}}{{g'(1)}} = - 1\)
Giải bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
- Phương trình đường thẳng trong không gian
- Phương trình mặt phẳng trong không gian
- Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Các định lý về khoảng cách trong không gian
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AC = a√2 (đường chéo hình vuông)
SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3
Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
tan α = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2
α = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 9.29, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vận dụng các kiến thức về hình học không gian để giải quyết bài toán.
Một số dạng bài tập thường gặp:
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết tọa độ các điểm.
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng với lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tự tin hơn trong kỳ thi.
Ví dụ bài tập luyện tập:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
Gợi ý giải:
Tương tự như bài 9.29, ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với (ABC) nên A là hình chiếu của S lên (ABC). Sau đó, tính độ dài các cạnh và sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tổng kết
Bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
