Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà
Đề bài
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình minh họa
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\),
\(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà,
\(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang
Tính góc \(\widehat {DEA}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\), đường thẳng \(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng \(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang, mà góc \(\widehat {DAE}\) bằng \({30^ \circ }\) nên góc giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(DE\) (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\)
Giải bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 7.32 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Thay giá trị của điểm cho trước vào đạo hàm để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta cần xem xét hàm số cụ thể được đề cập trong bài. Giả sử hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1 và chúng ta cần tính đạo hàm tại x = 0.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay giá trị x = 0 vào đạo hàm
f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại x = 0 là 2.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 7.32, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc tính đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Mẹo giải bài tập đạo hàm:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý (vận tốc, gia tốc).
- Tìm cực trị của hàm số (giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự biến thiên của hàm số.
Kết luận:
Bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
