THCS
THCS
Bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà
Đề bài
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình minh họa
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\),
\(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà,
\(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang
Tính góc \(\widehat {DEA}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\), đường thẳng \(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng \(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang, mà góc \(\widehat {DAE}\) bằng \({30^ \circ }\) nên góc giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(DE\) (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\)
Bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 7.32 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta cần xem xét hàm số cụ thể được đề cập trong bài. Giả sử hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1 và chúng ta cần tính đạo hàm tại x = 0.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay giá trị x = 0 vào đạo hàm
f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại x = 0 là 2.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 7.32, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc tính đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Mẹo giải bài tập đạo hàm:
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Kết luận:
Bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
