THCS
THCS
Bài 7.28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\)
Tính theo \(a\) khoảng cách
a) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là \(H\)
Bước 2: Tính \(BH\).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(K\)
Bước 2: Tính \(AK\).
c) Tính khoảng cách từ giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) và song song với \(AB\)
Dựng hình bình hành \(ABCD\) thì \(AB//\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) nên \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\). Mà \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Kết luận \(d\left( {AB,SC} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(BH \bot AC\) tại \(H\), mà \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BH\), suy ra \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).
Do đó, \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\) và \(AK \bot SM\) tại \(K\) thì \(AK \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Nên \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \).
c) Dựng hình bình hành \(ABCD\) thì \(AB\parallel \left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) nên\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Mà \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\), tính tương tự câu b) ta được
\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \).
Bài 7.28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 7.28 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Hãy tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Giải:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay x = 1 vào đạo hàm f'(x).
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 7.28, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Mẹo giải bài tập:
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Kết luận:
Bài 7.28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm trên internet. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
