Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập SBT Toán 11 Kết nối tri thức Chương V: Giới hạn. Hàm số liên tục của montoan.com.vn. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về giải tích cho các em học sinh.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lý thuyết trọng tâm, giúp các em tự tin chinh phục các bài toán khó.
Chương V trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào hai khái niệm nền tảng của giải tích: giới hạn và tính liên tục của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là nền tảng cho các môn học nâng cao sau này.
Khái niệm giới hạn hàm số là một trong những khái niệm then chốt của giải tích. Nó mô tả xu hướng của hàm số khi biến độc lập tiến tới một giá trị cụ thể. Có nhiều loại giới hạn khác nhau, bao gồm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực và giới hạn một bên.
Một hàm số được gọi là liên tục tại một điểm nếu nó thỏa mãn ba điều kiện sau:
Tính liên tục của hàm số có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của hàm số, chẳng hạn như tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn.
Trong chương này, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập trong chương này, các em cần:
Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải: Ta có (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4.
Ví dụ 2: Hàm số f(x) = { x2, nếu x ≤ 1; 2x - 1, nếu x > 1 } có liên tục tại x = 1 hay không?
Giải: Ta có f(1) = 12 = 1. limx→1- f(x) = limx→1- x2 = 1 và limx→1+ f(x) = limx→1+ (2x - 1) = 1. Vì f(1) = limx→1- f(x) = limx→1+ f(x) = 1, nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Chương V: Giới hạn. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!