1. Môn Toán
  2. Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục

Bạn đang khám phá nội dung Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Chương V: Giới hạn. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập SBT Toán 11 Kết nối tri thức Chương V: Giới hạn. Hàm số liên tục của montoan.com.vn. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về giải tích cho các em học sinh.

Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lý thuyết trọng tâm, giúp các em tự tin chinh phục các bài toán khó.

Bài tập cuối chương V

Chương V: Giới hạn. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương V trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào hai khái niệm nền tảng của giải tích: giới hạn và tính liên tục của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là nền tảng cho các môn học nâng cao sau này.

1. Giới hạn của hàm số

Khái niệm giới hạn hàm số là một trong những khái niệm then chốt của giải tích. Nó mô tả xu hướng của hàm số khi biến độc lập tiến tới một giá trị cụ thể. Có nhiều loại giới hạn khác nhau, bao gồm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực và giới hạn một bên.

  • Giới hạn hữu hạn: limx→a f(x) = L, nghĩa là khi x tiến gần đến a, giá trị của f(x) tiến gần đến L.
  • Giới hạn vô cực: limx→a f(x) = ∞ hoặc -∞, nghĩa là khi x tiến gần đến a, giá trị của f(x) trở nên rất lớn (dương hoặc âm).
  • Giới hạn một bên: limx→a+ f(x) và limx→a- f(x) tương ứng là giới hạn khi x tiến gần đến a từ bên phải và bên trái.

2. Tính liên tục của hàm số

Một hàm số được gọi là liên tục tại một điểm nếu nó thỏa mãn ba điều kiện sau:

  1. Hàm số được xác định tại điểm đó.
  2. Tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm đó.
  3. Giá trị của hàm số tại điểm đó bằng giới hạn của hàm số tại điểm đó.

Tính liên tục của hàm số có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của hàm số, chẳng hạn như tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

  • Tính giới hạn của hàm số bằng các phương pháp khác nhau (phương pháp trực tiếp, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp lượng liên hợp, quy tắc L'Hopital).
  • Xác định xem một hàm số có liên tục tại một điểm hay không.
  • Tìm các điểm gián đoạn của hàm số.
  • Sử dụng khái niệm giới hạn và tính liên tục để giải các bài toán thực tế.

4. Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong chương này, các em cần:

  • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn và tính liên tục.
  • Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)

Giải: Ta có (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4.

Ví dụ 2: Hàm số f(x) = { x2, nếu x ≤ 1; 2x - 1, nếu x > 1 } có liên tục tại x = 1 hay không?

Giải: Ta có f(1) = 12 = 1. limx→1- f(x) = limx→1- x2 = 1 và limx→1+ f(x) = limx→1+ (2x - 1) = 1. Vì f(1) = limx→1- f(x) = limx→1+ f(x) = 1, nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Chương V: Giới hạn. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11