Giải bài 5.5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.5 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
Đề bài
Tính tổng \(S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{{{5^2}}} + ... + {\left( { - 1} \right)^n}\frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 1\) và \(q = \frac{{ - 1}}{5}\)
Do đó, \(S = \frac{{ - 1}}{{1 + \frac{1}{5}}} = \frac{{ - 5}}{6}\)
Giải bài 5.5 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Nội dung bài tập 5.5
Bài tập 5.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Học sinh cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
- Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, học sinh có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
- Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Bài tập có thể yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 5.5 trang 78
Để giải bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định các vectơ liên quan. Đọc kỹ đề bài để xác định các vectơ cần sử dụng trong bài toán.
- Bước 2: Tính tích vô hướng của các vectơ. Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tính tích vô hướng của các vectơ đã xác định.
- Bước 3: Sử dụng công thức tính góc hoặc mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào kết quả tích vô hướng, áp dụng công thức tính góc hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
- Bước 4: Kết luận. Viết kết luận cuối cùng của bài toán.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0.
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14.
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.
cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0.
Vậy, α = 90°.
Mẹo giải bài tập vectơ
- Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ, và góc giữa hai vectơ.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về vectơ trong không gian
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
