Giải bài 4.54 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.54 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.54 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương BC’ là:
A. D’
B. D
C. B
D. C’
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
Tứ giác AD’C’B có: AB//D’C’ (cùng song song với A’B’), \(AB = C'D'\left( { = A'B'} \right)\) nên tứ giác AD’C’B là hình bình hành, do đó AD’//BC’.
Ta có, D’ là giao điểm của AD’ và mặt phẳng (CDD’C’), AD’//BC’.
Do đó, hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương BC’ là điểm D’
Giải bài 4.54 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.54 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài tập 4.54
Bài 4.54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Phương pháp giải bài tập 4.54
Để giải quyết bài tập 4.54 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ song song với đường thẳng đó.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ vuông góc với mặt phẳng đó.
- Điều kiện song song:
- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
- Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Điều kiện vuông góc:
- Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Ví dụ minh họa giải bài 4.54
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vậy, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song và không vuông góc.
Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thay tọa độ của điểm thuộc d vào phương trình mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2*(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy, giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tham gia các khóa học online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Kết luận
Bài 4.54 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
