THCS
THCS
Bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a\);
b) \(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)
c) \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Với \(a\) là số thực dương ta có: \({a^0} = 1;{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\) \({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Lời giải chi tiết
\({\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}\)
\({\rm{b)\;}}f\left( { - x} \right) = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)
\({\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\)
Bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 6.23, học sinh thường được yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm điểm cực trị, hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu:
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Việc giải bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
