Giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.11 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.

Nội dung bài tập 4.11

Bài 4.11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, cắt nhau, nằm trong mặt phẳng).
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, hoặc từ đường thẳng đến mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 4.11

Để giải quyết bài tập 4.11 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng để biểu diễn phương trình của đường thẳng.
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để biểu diễn phương trình của mặt phẳng.
3. Tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ, hoặc để kiểm tra tính vuông góc.
4. Tích có hướng của hai vectơ: Sử dụng tích có hướng để tìm vectơ vuông góc với cả hai vectơ, hoặc để tính diện tích hình bình hành.
5. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan.

Ví dụ minh họa giải bài 4.11 trang 56

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).

Tuy nhiên, để chứng minh d song song với (P), ta cần kiểm tra xem d có nằm trong (P) hay không. Lấy một điểm thuộc d, ví dụ t = 0, ta có điểm A(1, 2, 3). Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).

Do đó, đường thẳng d không song song và cũng không nằm trong mặt phẳng (P). (Lưu ý: Bài toán này có thể có lỗi trong đề bài, hoặc yêu cầu chứng minh khác. Ví dụ, nếu tích vô hướng bằng 0 thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.11, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên vẽ hình để trực quan hóa bài toán. Ngoài ra, cần chú ý kiểm tra lại các kết quả tính toán để tránh sai sót. Chúc các em học tập tốt!