Giải bài 4 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 4

Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số cosin. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Đồ thị hàm số cosin: Hiểu rõ hình dạng, các điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, giao điểm với trục tung, trục hoành) và các tính chất đối xứng của đồ thị hàm số y = cos(x).
• Tập giá trị của hàm số cosin: Biết rằng tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1; 1].
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số cosin: Xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Xác định các điểm thuộc đồ thị

Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x), ta thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng. Nếu giá trị y thu được bằng giá trị y của điểm đã cho, thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.

Ví dụ: Cho điểm A(π/2; 0). Thay x = π/2 vào hàm số y = cos(x), ta được y = cos(π/2) = 0. Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = cos(x).

Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1; 1]. Do đó, để tìm tập giá trị của một hàm số có dạng y = a*cos(x) + b, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất là a + b, và giá trị nhỏ nhất là -a + b. Vậy tập giá trị của hàm số là [-a + b; a + b].

Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x), ta cần xác định:

• Đạo hàm bậc nhất: y' = -sin(x)
• Điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng.
• Khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Cực đại, cực tiểu: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2cos(x) - 1. Ta có:

• Tập giá trị: [-3; 1]
• Đạo hàm bậc nhất: y' = -2sin(x)
• Điểm dừng: x = kπ (k ∈ Z)
• Khoảng đồng biến: (kπ - π/2; kπ + π/2)
• Khoảng nghịch biến: (kπ + π/2; (k+1)π - π/2)
• Cực đại: x = 2kπ, y = 1
• Cực tiểu: x = (2k+1)π, y = -3

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý:

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Hiểu rõ hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số lượng giác.
• Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp, như phương pháp xét dấu, phương pháp đổi biến.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 4 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!