Giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.41 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 4.41 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.41 trang 71, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC.\)
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC.\)
a) Xác định hình chiếu M’ của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương AA’.
b) Chứng minh rằng \(M'B' = 2M'C'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó; phép chiếu song song giữa nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’//BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.
b) Vì AA’//BB’//CC’ nên B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’. Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra \(\frac{{M'B'}}{{M'C'}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2\), suy ra \(M'B' = 2M'C'\)
Giải bài 4.41 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 4.41 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
Phân tích đề bài và các kiến thức cần thiết
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đồng thời, cần nhớ lại các kiến thức liên quan như:
- Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 4.41 trang 71
Để giải bài 4.41 trang 71, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết trong bài toán, ví dụ như đường thẳng, mặt phẳng, các điểm, vectơ,...
- Bước 2: Sử dụng các định lý và tính chất đã học để thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
- Bước 3: Thực hiện các phép tính cần thiết để tìm ra kết quả cuối cùng.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng đó. Hoặc, nếu đề bài yêu cầu tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, chúng ta cần tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng đó và sử dụng công thức tính góc.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4.41, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 3. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các yếu tố trong không gian và áp dụng các công thức tính toán.
- Phương pháp vectơ: Sử dụng các vectơ để biểu diễn các đường thẳng, mặt phẳng và sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
- Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh hoặc tính toán.
Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức
Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tổng kết
Bài 4.41 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập.
| Kiến thức liên quan | Ví dụ ứng dụng |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Chứng minh một cạnh của hình chóp song song với một mặt phẳng. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Tính góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng đáy của hình chóp. |
