Giải bài 7.11 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.11 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.11 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.11 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) nhọn
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(H,K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Chứng minh rằng:
a) \(BC \bot \left( {SAH} \right)\) và các đường thẳng \(AH,BC,SK\) đồng quy;
b) \(SB \bot \left( {CHK} \right)\) và \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\)
Chứng minh \(BC \bot AH,BC \bot SM\) suy ra \(S,K,M\) thẳng hàng
Do đó, \(SK,AH,BC\) đồng quy tại \(M\).
b) Chỉ ra \(CH \bot SB\), \(SB \bot CK\) rồi suy ra \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).
Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\). Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Chỉ ra \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\)\(CH \bot AB\)
Ta có: \(BC \bot \left( {SAM} \right)\), suy ra \(BC \bot SM\), mà \(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\) nên \(SM\) đi qua \(K\).
Do đó, \(SK,AH,BC\) đồng quy tại \(M\).
b)
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot CH\), mà , suy ra \(CH \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(CH \bot SB\), lại có \(SB \bot CK\) nên \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).
Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\). Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).
Giải bài 7.11 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.11 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 7.11 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x)
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng
- Xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định các điểm cực trị
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số f(x) có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x)
Ta xét các khoảng sau:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Từ việc xét dấu đạo hàm, ta thấy:
- Tại x = 0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các điểm cực trị, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 7.12 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 7.13 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các bài tập về đạo hàm trong sách giáo khoa Toán 11
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.11 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
