THCS
THCS
Bài 4.2 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.2 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SAD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung (phân biệt) của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD).
Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi P là giao điểm của AM và CD => P là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAM) và (SCD).
Vậy SP là giao tuyến của (SAM) và (SCD).
b) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SBN) và (SAD).
Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi Q là giao điểm của AM và CD => P là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SBN) và (SAD).
Vậy SQ là giao tuyến của (SBN) và (SAD).
c) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN).
Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi R là giao điểm của AM và BN => R là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAM) và (SBN).
Vậy SR là giao tuyến của (SAM) và (SBN).
Bài 4.2 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài tập 4.2 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Bài tập thường yêu cầu học sinh:
Lời giải chi tiết bài 4.2 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua một số ví dụ cụ thể. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết các câu hỏi của bài 4.2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ sẽ bao gồm nhiều dạng bài khác nhau để học sinh có thể áp dụng cho các bài tập tương tự.)
Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3).
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: Tích vô hướng của a và b là a.b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32.
Ví dụ 3: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải: Gọi θ là góc giữa hai vectơ a và b. Ta có cos θ = (a.b) / (|a| * |b|). Trong đó |a| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14 và |b| = √(4^2 + 5^2 + 6^2) = √77. Vậy cos θ = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.97. Suy ra θ ≈ 13.89 độ.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ:
Tổng kết: Bài 4.2 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
