Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực

Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 18 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc mở rộng khái niệm lũy thừa từ số mũ nguyên sang số mũ thực. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học cao cấp hơn, đặc biệt là trong giải tích.

1. Khái niệm lũy thừa với số mũ thực

Trước khi đi sâu vào các bài tập, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về lũy thừa với số mũ thực. Với a là một số thực dương và α là một số thực bất kỳ, lũy thừa a^α được định nghĩa là:

• Nếu α là số nguyên dương, a^α = a * a * ... * a (α lần)
• Nếu α = 0, a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
• Nếu α là số nguyên âm, a^α = 1 / a^-α
• Nếu α là phân số m/n (với m, n là số nguyên, n ≠ 0), a^m/n = ⁿ√a^m

2. Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực tuân theo các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên, nhưng cần lưu ý một số điểm sau:

• a^x * a^y = a^x+y
• a^x / a^y = a^x-y
• (a^x)^y = a^xy
• (a * b)^x = a^x * b^x
• (a / b)^x = a^x / b^x

3. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và hướng dẫn giải để bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức đã học:

Bài tập 1: Tính giá trị của 2^1.5

Giải: 2^1.5 = 2^3/2 = √(2³) = √8 = 2√2

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức (3² * 3^-1) / 3^0.5

Giải: (3² * 3^-1) / 3^0.5 = 3^2-1 / 3^0.5 = 3¹ / 3^0.5 = 3^1-0.5 = 3^0.5 = √3

4. Ứng dụng của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Tài chính: Tính lãi kép, tăng trưởng kinh tế.
• Khoa học tự nhiên: Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học, sinh học.
• Kỹ thuật: Tính toán trong các bài toán về điện, cơ học, nhiệt.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về lũy thừa với số mũ thực, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và tính chất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách linh hoạt và sáng tạo.

montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.