Giải bài 6.6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
Cho \(a\)và \(b\)là hai số dương, \(a \ne b\).Rút gọn biểu thức sau:
Đề bài
Cho \(a\) và \(b\) là hai số dương, \(a \ne b\). Rút gọn biểu thức sau:
\(A = \left[ {\frac{{a - b}}{{{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{4}}}}} - \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}}}} \right]:\left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết
\(\frac{{a - b}}{{{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{a - b}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)}}\)
\( \Rightarrow B = \frac{{a - b}}{{{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{4}}}}} - \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{a - b}}{{{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{4}}}}} - \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{a - b}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)}} - \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}}}\)
\( = \frac{{a - b - {a^{\frac{1}{2}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}} - b}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{{b^{\frac{1}{2}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)}}.\)
Tacó: \({a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}} = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\)
nên \(B = \frac{{{b^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)}} = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right).\)
Do đó\(A = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \frac{1}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}}} = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{1}{2}}}\)
Giải bài 6.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung chi tiết bài 6.6
Bài 6.6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Cụ thể:
- Câu a: Yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Học sinh cần nhớ điều kiện để hàm số lượng giác xác định, ví dụ: với hàm số y = tan(x), x không được bằng (π/2) + kπ (k là số nguyên).
- Câu b: Yêu cầu tìm tập giá trị của hàm số. Học sinh cần hiểu rõ khoảng giá trị của các hàm số lượng giác, ví dụ: -1 ≤ sin(x) ≤ 1, -1 ≤ cos(x) ≤ 1.
- Câu c: Yêu cầu tính chu kỳ của hàm số. Học sinh cần nắm vững công thức tính chu kỳ của các hàm số lượng giác, ví dụ: chu kỳ của sin(x) và cos(x) là 2π, chu kỳ của tan(x) và cot(x) là π.
- Câu d: Yêu cầu vẽ đồ thị hàm số. Học sinh cần biết cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản và sử dụng các phép biến đổi đồ thị để vẽ đồ thị của các hàm số phức tạp hơn.
Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất, tập xác định, tập giá trị và chu kỳ của các hàm số lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng các công thức lượng giác: Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Lời giải chi tiết bài 6.6 trang 7
Câu a: Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số là y = tan(x), thì x ≠ (π/2) + kπ (k là số nguyên). Tập xác định của hàm số là D = R \ {(π/2) + kπ, k ∈ Z}.
Câu b: Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, với hàm số y = sin(x), tập giá trị là [-1, 1].
Câu c: Chu kỳ của hàm số lượng giác là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó giá trị của hàm số lặp lại. Ví dụ, chu kỳ của sin(x) và cos(x) là 2π.
Câu d: Để vẽ đồ thị hàm số, ta có thể sử dụng các điểm đặc biệt (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục) và các phép biến đổi đồ thị (tịnh tiến, đối xứng, co giãn).
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Tập xác định của hàm số là R. Tập giá trị của hàm số là [-1, 3]. Chu kỳ của hàm số là 2π. Đồ thị của hàm số là đồ thị của sin(x) được kéo giãn theo phương Oy với hệ số 2 và tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 6.7 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 6.8 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 6.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
