Giải bài 6.53 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.53 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.53 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Tính giá trị của biểu thức:
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức:
\(A = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}8 - 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{8}}}16 + {4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức đổi cơ số \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_c}b}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_c}a}}\)
Tính chất lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}\)
Tính chất lôgarit: \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Lời giải chi tiết
Ta tính lần lượt như sau:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}8 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}8}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} = \frac{3}{2};{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{8}}}16 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}16}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{8}}} = \frac{4}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^{ - 3}}}} = - \frac{4}{3}\)
\({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = {\left( {{2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9.\)
Thay các kết quå vào , ta được: \(A = 2 \cdot \frac{3}{2} - 3 \cdot \left( { - \frac{4}{3}} \right) + 9 = 16\)
Vậy \(A = 16\)
Giải bài 6.53 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.53 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Nội dung bài 6.53
Bài 6.53 thường xoay quanh các dạng bài tập sau:
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng.
Phương pháp giải bài 6.53
Để giải quyết bài 6.53 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Sử dụng tính chất: Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi có một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
- Vectơ: Sử dụng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng.
- Hình học không gian: Vẽ hình không gian chính xác để hình dung rõ mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Lời giải chi tiết bài 6.53 trang 22
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với (ABCD).)
Lời giải:
Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD). Điều này được chứng minh dựa trên định nghĩa hình chiếu vuông góc và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: (Giả sử một ví dụ cụ thể về bài tập tương tự)
Lời giải: (Giải thích chi tiết lời giải ví dụ)
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 6.54 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 6.55 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong các đề thi thử và đề thi chính thức.
Tổng kết
Bài 6.53 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Bảng tóm tắt kiến thức
| Khái niệm | Định nghĩa/Tính chất |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc 90 độ. |
| Hai mặt phẳng vuông góc | Góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 độ. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết bài 6.53 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
