THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 1.12 này nhé!
Chứng minh đẳng thức sau
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách vế trái thành hằng đẳng thức, áp dụng công thức góc nhân đôi và công thức hạ bậc để biến đổi thành vế còn lại.
\(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a = {\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a) - \frac{1}{2}.4{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - \frac{1}{2}{(2{\mathop{\rm sinacosa}\nolimits} )^2}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}\left( {\frac{{1 - \cos 4a}}{2}} \right) = 1 - \frac{{1 - \cos 4a}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a.\end{array}\)
Bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) để xác định tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 1.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.12 hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Ví dụ) Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai. Để xác định khoảng đơn điệu, ta tìm hoành độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Đề bài: (Ví dụ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = -x2 + 6x - 5 trên khoảng [0; 4].
Lời giải:
Hàm số g(x) = -x2 + 6x - 5 là hàm số bậc hai. Để tìm giá trị lớn nhất, ta tìm hoành độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3
Vì xđỉnh = 3 thuộc khoảng [0; 4], giá trị lớn nhất của hàm số là g(3) = -32 + 6 * 3 - 5 = 4.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 1.12, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Đề bài: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số h(x) = 2x + 1.
Lời giải: Hàm số h(x) = 2x + 1 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 2 > 0, do đó hàm số đồng biến trên R.
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số k(x) = x2 - 2x + 2 trên khoảng [1; 3].
(Gợi ý: Tương tự như ví dụ trên, tìm hoành độ đỉnh và kiểm tra xem nó có thuộc khoảng hay không.)
Bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
