Giải bài 4.28 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.28 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.28 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng hoặc miền giá trị mà x có thể nhận.
3. Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
4. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm mà hàm số có thể đạt cực trị.
5. Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
6. Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và biên: Tính f(x) tại các điểm dừng và các điểm biên của khoảng xác định.
7. So sánh các giá trị: So sánh các giá trị f(x) đã tính để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Ví dụ minh họa giải bài 4.28 trang 63

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].

1. Hàm số: f(x) = -x² + 4x + 1
2. Tập xác định: [0; 3]
3. Đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
4. Điểm dừng: -2x + 4 = 0 => x = 2
5. Khảo sát dấu:
   • x < 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
   • x > 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
6. Giá trị tại điểm dừng và biên:
   • f(0) = 1
   • f(2) = -2² + 4*2 + 1 = 5
   • f(3) = -3² + 4*3 + 1 = 4
7. So sánh: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.28, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Các bài tập này có thể khác nhau về hàm số, khoảng xác định và yêu cầu cụ thể, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn là các bước đã nêu ở trên.

Một số dạng bài tập thường gặp:

• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại một điểm cho trước.
• Giải các bài toán tối ưu hóa trong thực tế, ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một hình hộp để chứa được thể tích lớn nhất.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Đảm bảo nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Chú ý đến tập xác định của hàm số.
• Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán

Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Chúng tôi hy vọng rằng với lời giải bài 4.28 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng.