Giải bài 8.5 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.5, chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các định nghĩa, quy tắc và công thức về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.

Một số dạng bài tập thường gặp:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:

• Học lý thuyết kỹ càng trước khi làm bài tập.
• Làm bài tập đầy đủ và đa dạng.
• Tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau cho cùng một bài toán.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
• Ôn tập thường xuyên để củng cố kiến thức.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.