1. Môn Toán
  2. Giải bài 8.5 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.5 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một chiếc túi có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12

Đề bài

Một chiếc túi có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Bạn Hoà rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi để sang bên cạnh. Tiếp theo, bạn Bình rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thể. Xét hai biến cố sau:

\(M\): "Bạn Hoà rút được tấm thẻ ghi số lẻ";

\(N\) : "Bạn Bình rút được tấm thẻ ghi số chẵn".

 Chứng tỏ rằng hai biến cố \(M\) và \(N\) không độc lập.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 8.5 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dựa vào định nghĩa biến cố độc lập để suy ra \(E\) và \({\rm{F}}\) độc lập hay không.

Lời giải chi tiết

Có 6 số lẻ là \(\{ 1;3;5;7;9;11\} \) và 6 số chẵn là \(\{ 2;4;6;8;10;12\} \).

Nếu \(M\) xảy ra, tức là bạn Hoà rút được tấm thẻ ghi số lẻ thì sau đó trong túi còn 11 tấm thẻ với 5 tấm thẻ ghi số lẻ và 6 tấm thẻ ghi số chẵn.

Vậy \(P(N) = \frac{6}{{11}}\).

Nếu \(M\) không xảy ra, tức là bạn Hoà rút được tấm thẻ ghi số chẵn thì sau đó trong túi còn 11 tấm thẻ với 6 tấm thẻ ghi số lẻ và 5 tấm thẻ ghi số chẵn.

Vậy \(P(N) = \frac{5}{{11}}.\)

Như vậy xác suất của \(N\)thay đổi tuỳ theo \(M\)xảy ra hay \(M\)không xảy ra. Do đó \(M\)và \(N\)không độc lập.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 8.5 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm
  • Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm f'(x):
  2. Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

    f'(x) = 3x2 - 6x

  3. Tìm các điểm cực trị:
  4. Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

    3x2 - 6x = 0

    3x(x - 2) = 0

    Vậy, x = 0 hoặc x = 2

  5. Xác định loại cực trị:
  6. Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

    • Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
    • Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
    • Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

    Vậy:

    • Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
    • Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.5, chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần:

  • Nắm vững các định nghĩa, quy tắc và công thức về đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.

Một số dạng bài tập thường gặp:

  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:

  • Học lý thuyết kỹ càng trước khi làm bài tập.
  • Làm bài tập đầy đủ và đa dạng.
  • Tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau cho cùng một bài toán.
  • Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
  • Ôn tập thường xuyên để củng cố kiến thức.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8.5 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11