THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.
Đề bài
Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.
a) Tìm công thức truy hồi cho số phút \({T_n}\) mà bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình.
b) Tìm sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\).
c) Tìm công thức tổng quát của dãy số (\({T_n}\)).
d) Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ bao nhiêu của chương trình?
e) Tính tổng thời gian bác Hưng bơi sau 30 ngày đầu của chương trình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức truy hồi, công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và công thức tính tổng của cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \({T_n}\) là số phút mà bác Hưng bơi vào ngày thứ n của chương trình.
Do bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút và tăng thêm 2 phút mỗi ngày nên số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2.\({T_{n + 1}} = {T_n} + 2\).
b) Sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\) là
\({T_1} = 10;\,\,{T_2} = 12;\,\,{T_3} = 14;\,\,{T_4} = 16;\,\,{T_5} = 18;\,\,{T_6} = 20.\)
c) Theo định nghĩa, dãy số \({T_n}\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2. Nên công thức tổng quát của nó là: \({T_n} = {T_1} + (n - 1)d = 10 + (n - 1)2 = 8 + 2n.\)
d) Ta có: \({T_n} \ge 60 \Leftrightarrow 8 + 2n \ge 60 \Leftrightarrow 2n \ge 52 \Leftrightarrow n \ge 26\)
Vậy bác Hưng bơi được ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.
e) Tổng thời gian bác Hưng bơi trong 30 ngày đầu của chương trình là
\({S_{30}} = \frac{{\left[ {2{T_1} + (30 - 1).d} \right].30}}{2} = 1170\) (phút).
Bài 2.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.
Để giải bài 2.46 trang 42 một cách hiệu quả, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Giả sử đề bài là: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy tìm phương trình của đường thẳng AB.)
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2). Ta có thể chọn vectơ (1; 1; 1) làm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Bước 2: Chọn một điểm thuộc đường thẳng AB.
Ta có thể chọn điểm A(1; 2; 3) làm một điểm thuộc đường thẳng AB.
Bước 3: Viết phương trình của đường thẳng AB.
Phương trình của đường thẳng AB có dạng:
x = 1 + t
y = 2 + t
z = 3 + t
Ngoài bài 2.46, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách chính xác, cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
