Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các kỹ năng giải phương trình và ứng dụng các công thức lượng giác đã học.

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản

Có một số dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp, bao gồm:

Phương trình sin(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
Phương trình cos(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
Phương trình tan(x) = a: Với mọi a thuộc tập số thực.
Phương trình cot(x) = a: Với mọi a thuộc tập số thực.

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định dạng phương trình: Xác định phương trình thuộc dạng nào (sin, cos, tan, cot).
Tìm nghiệm đặc biệt: Tìm các nghiệm đặc biệt của phương trình.
Viết nghiệm tổng quát: Viết nghiệm tổng quát của phương trình dựa trên nghiệm đặc biệt và chu kỳ của hàm lượng giác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm đặc biệt x = π/6 và x = 5π/6.

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x = π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Lời giải:

Phương trình cos(x) = -√2/2 có nghiệm đặc biệt x = 3π/4 và x = 5π/4.

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x = 3π/4 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/4 + k2π, k ∈ Z

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến:

Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng công thức: Áp dụng đúng các công thức lượng giác để tìm nghiệm.
Biết cách viết nghiệm tổng quát: Viết nghiệm tổng quát một cách chính xác để đảm bảo tất cả các nghiệm của phương trình đều được tìm thấy.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(x) = -1
Giải phương trình cos(x) = 0
Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = -1

Kết luận

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán phức tạp hơn. Chúc các em học tốt!