THCS
THCS
Bài 1.20 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.20 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
Đề bài
Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) \(\tan x\cot x = 1\);
b) \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);
c) \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);
d) \(\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì các đẳng thức đề bài cho đều đúng với mọi x thuộc tập xác định. Nên bài tập trở thành tìm tập xác định của các giá trị lượng giác.
\(\tan x\) có nghĩa khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
\(\cot x\) có nghĩa khi \(x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
Lời giải chi tiết
a) Đẳng thức \(\tan x\cot x = 1\) đúng với mọi x khi \(\tan x\) và \(\cot x\) có nghĩa, tức là:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)
b) Đẳng thức \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) đúng với mọi x khi \(\cos x \ne 0\), tức là\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
c) Đẳng thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) đúng với mọi x khi \(\sin x \ne 0\), tức là: \(x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
d) Đẳng thức \(\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}\) đúng với mọi x khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)
Bài 1.20 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập: Bài 1.20 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 1.20, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ, thì vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1.20 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 11. Chúc các em thành công!
Tổng kết: Bài 1.20 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
