Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Bài 13. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 13 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai mặt phẳng được coi là song song. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có ba điều kiện chính để xác định hai mặt phẳng song song:

1. Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
2. Điều kiện 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó cắt mặt phẳng kia theo một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho thì hai mặt phẳng đó song song.
3. Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

2. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Khi hai mặt phẳng song song, chúng có những tính chất quan trọng sau:

• Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia thì nó cũng song song với mặt phẳng đó.
• Nếu hai mặt phẳng song song cắt một mặt phẳng thứ ba thì các giao tuyến của chúng song song với nhau.

3. Ứng dụng của hai mặt phẳng song song

Kiến thức về hai mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

• Xác định vị trí tương đối của các mặt phẳng trong không gian.
• Chứng minh các tính chất liên quan đến hình hộp, hình lăng trụ, hình chóp.
• Giải các bài toán về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Điểm A thuộc (P). Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua A và song song với (Q)?
2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAM) song song với mặt phẳng (BCD).
3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D').

5. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 13, các em nên:

• Nắm vững các điều kiện để hai mặt phẳng song song.
• Hiểu rõ các tính chất của hai mặt phẳng song song.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm.

6. Kết luận

Bài 13. Hai mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!