Giải bài 8.14 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 8.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.14 trang 51, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
. Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà
Đề bài
Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:
a) Cả hai bạn đều về thăm nhà.
b) Có ít nhất một bạn về thăm nhà.
c) Cả hai bạn đều không về thăm nhà.
d) Chỉ có bạn An về thăm nhà.
e) Có đúng một bạn về thăm nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(A,B\) tương ứng là các biến cố: "Bạn \(An\) về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" và "Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật". \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Ta có sơ đồ hình cây:
Từ đó suy ra xác suất cần tìm
Lời giải chi tiết
Gọi \(A,B\) tương ứng là các biến cố: "Bạn \(An\) về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" và "Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật". \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Ta có sơ đồ hình cây:
a) \(P\left( {AB} \right) = 0,2 \cdot 0,25 = 0,05\).
b) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,2 + 0,25 - 0,05 = 0,4\).
c) \(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 0,8 \cdot 0,75 = 0,6\).
d) \(P\left( {A\overline B } \right) = 0,2 \cdot 0,75 = 0,15\).
e) \(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,2 \cdot 0,75 + 0,8 \cdot 0,25 = 0,35\).
Giải bài 8.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 8.14 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm, tìm điểm cực trị, và phân tích sự biến thiên của hàm số.
Nội dung bài toán
Bài 8.14 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động, một quá trình tăng trưởng, hoặc một hiện tượng vật lý. Học sinh cần xây dựng hàm số mô tả tình huống đó, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết, chẳng hạn như vận tốc, gia tốc, hoặc thời điểm đạt giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.
Phương pháp giải bài 8.14
- Xác định hàm số: Bước đầu tiên là xây dựng hàm số mô tả tình huống được đề cập trong bài toán. Điều này có thể đòi hỏi việc phân tích các thông tin đã cho và sử dụng các công thức toán học phù hợp.
- Tính đạo hàm: Sau khi có hàm số, ta cần tính đạo hàm của nó. Đạo hàm sẽ cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ.
- Tìm điểm cực trị: Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0. Các nghiệm của phương trình này chính là các điểm cực trị.
- Phân tích sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng nào hàm số tăng, khoảng nào hàm số giảm. Điều này giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
- Trả lời câu hỏi: Cuối cùng, ta sử dụng các thông tin đã tìm được để trả lời câu hỏi của bài toán.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tìm vận tốc của một vật thể tại thời điểm t. Ta có hàm vị trí s(t) của vật thể. Khi đó, vận tốc v(t) được tính bằng đạo hàm của s(t) theo t: v(t) = s'(t). Để tìm vận tốc tại thời điểm t = t0, ta thay t = t0 vào công thức v(t).
Các dạng bài tập thường gặp
- Bài toán về tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
- Bài toán về tốc độ thay đổi: Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng tại một thời điểm cụ thể.
- Bài toán về khoảng cách: Tính khoảng cách giữa hai điểm trên một đường cong.
- Bài toán về hình học: Tính diện tích, thể tích của các hình hình học sử dụng đạo hàm.
Lưu ý khi giải bài 8.14
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
- Kiểm tra đơn vị: Đảm bảo rằng các đơn vị được sử dụng trong bài toán là nhất quán.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Nếu cần thiết, hãy sử dụng máy tính hoặc phần mềm toán học để tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 11 hiệu quả
Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 8.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
