THCS
THCS
Bài 8.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.14 trang 51, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
. Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà
Đề bài
Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:
a) Cả hai bạn đều về thăm nhà.
b) Có ít nhất một bạn về thăm nhà.
c) Cả hai bạn đều không về thăm nhà.
d) Chỉ có bạn An về thăm nhà.
e) Có đúng một bạn về thăm nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(A,B\) tương ứng là các biến cố: "Bạn \(An\) về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" và "Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật". \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Ta có sơ đồ hình cây:
Từ đó suy ra xác suất cần tìm
Lời giải chi tiết
Gọi \(A,B\) tương ứng là các biến cố: "Bạn \(An\) về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" và "Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật". \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Ta có sơ đồ hình cây:
a) \(P\left( {AB} \right) = 0,2 \cdot 0,25 = 0,05\).
b) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,2 + 0,25 - 0,05 = 0,4\).
c) \(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 0,8 \cdot 0,75 = 0,6\).
d) \(P\left( {A\overline B } \right) = 0,2 \cdot 0,75 = 0,15\).
e) \(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,2 \cdot 0,75 + 0,8 \cdot 0,25 = 0,35\).
Bài 8.14 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm, tìm điểm cực trị, và phân tích sự biến thiên của hàm số.
Bài 8.14 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động, một quá trình tăng trưởng, hoặc một hiện tượng vật lý. Học sinh cần xây dựng hàm số mô tả tình huống đó, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết, chẳng hạn như vận tốc, gia tốc, hoặc thời điểm đạt giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm vận tốc của một vật thể tại thời điểm t. Ta có hàm vị trí s(t) của vật thể. Khi đó, vận tốc v(t) được tính bằng đạo hàm của s(t) theo t: v(t) = s'(t). Để tìm vận tốc tại thời điểm t = t0, ta thay t = t0 vào công thức v(t).
Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 8.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
