Giải bài 6.28 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.28 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.28 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\).
Đề bài
Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\). Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:
a) hằng quý;
b) hằng tháng;
c) liên tục.
(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải câu a và câu \({\rm{b}}\), ta sử dụng công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\); trong đó \(P\) là số tiền vốn ban đầu, \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân), \(n\) là số kì tính lãi trong một năm và \(t\) là số kì gửi.
a) Tą có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 4,t = 20\).
Thay vào công thức \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\) để tìm \(A\)
b) Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 12,t = 60\). Thay vào công thức \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\) tìm được \(A\)
c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục \(A = P{e^{rt}}\), ở đây \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) và \(t\) là số năm gửi tiết kiệm.
Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,t = 5\) thay vào công thức \(A = P{e^{rt}}\)
Lời giải chi tiết
Để giải câu a và câu \({\rm{b}}\), ta sử dụng công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\); trong đó \(P\) là số tiền vốn ban đầu, \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân), \(n\) là số kì tính lãi trong một năm và \(t\) là số kì gửi.
a) Tą có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 4,t = 20\). Thay vào công thức trên, ta được:
\(A = 120{\left( {1 + \frac{{0,06}}{4}} \right)^{20}} = 120.1,{015^{20}} \approx 161,623{\rm{\;\;}}\)(triệu đồng)
b) Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 12,t = 60\). Thay vào công thức trên, ta được:
\(A = 120{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{60}} = 120.1,{005^{60}} \approx 161,862{\rm{\;}}\)(triệu đồng)
c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục \(A = P{e^{rt}}\), ở đây \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) và \(t\) là số năm gửi tiết kiệm.
Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,t = 5\) nên \(A = 120 \cdot {e^{0,06 - 5}} = 120 \cdot {e^{0,3}} \approx 161,983\) (triệu đồng)
Giải bài 6.28 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.28 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Nội dung bài tập 6.28
Bài 6.28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
- Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 6.28
Để giải bài tập 6.28 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Giao điểm của parabol với trục hoành: Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
- Giao điểm của parabol với trục tung: Điểm có tọa độ (0, c)
Ví dụ minh họa giải bài 6.28 trang 15
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol và trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
yI = -Δ/4a = -((-4)2 - 4*1*3)/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Trục đối xứng của parabol là x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập 6.28
- Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo hàm số là hàm số bậc hai.
- Chú ý đến dấu của Δ để xác định số nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 và hình dạng của parabol.
- Khi giải các bài toán ứng dụng, cần đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về bài 6.28, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 6.29 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 6.30 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 6.28 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
