THCS
THCS
Bài 8.28 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8.28 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{8}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{8}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất
Tính \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)
Tính \(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right){\rm{\;}}\)
So sánh \(P\left( {AB} \right),P\left( A \right).P\left( B \right).\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow \) hai biến cố \(A,B\) độc lập.
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow \) hai biến cố \(A,B\) không độc lập.
Lời giải chi tiết
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{4} + \left( {1 - \frac{1}{5}} \right) - \frac{7}{8} = \frac{7}{{40}}\).
\(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5} = \frac{8}{{40}} \ne \frac{7}{{40}} = P\left( {AB} \right){\rm{.\;}}\)
Vậy hai biến cố \(A,B\) không độc lập.
Bài 8.28 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 8.28 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số f(x) có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x)
Ta xét các khoảng sau:
Từ việc xét dấu đạo hàm, ta thấy:
Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 8.28 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
