Giải bài 7.23 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.23 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.23 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.23 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).
a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {A',BD,C'} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) ta có thể thực hiện cách sau:
Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}\).
Áp dụng tính chất: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc
Dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm góc
Áp dụng định lí côsin trong tam giác
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), ta có: \(AO \bot BD,A'O \bot BD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AO,A'O\) mà \(\left( {AO,A'O} \right) = \widehat {AOA'}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {AOA'}\).
Ta có: \(OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},OA' = \sqrt {O{A^2} + A{A^{{\rm{'}}2}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Suy ra \({\rm{cos}}\widehat {AOA'} = \frac{{AO}}{{A'O}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Vì \(A'O \bot BD,CO' \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {A',BD} \right.\),\(\left. {C'} \right]\) bằng \(\widehat {{A^{\rm{'}}}OC'}\).
Ta có \(OA' = OC' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},A'C' = a\sqrt 2 \) nên \({\rm{cos}}\widehat {A'OC'} = \frac{{O{A^{{\rm{'}}2}} + O{C^2} - A'{C^2}}}{{2 \cdot OA' \cdot OC'}} = \frac{1}{3}\).
Giải bài 7.23 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.23 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1), f'(2).)
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tính f'(1)
- Bước 3: Tính f'(2)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Thay x = 1 vào công thức đạo hàm, ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Thay x = 2 vào công thức đạo hàm, ta được:
f'(2) = 3(2)2 - 6(2) = 12 - 12 = 0
Kết luận:
Vậy, đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x. f'(1) = -3 và f'(2) = 0.
Mở rộng và các bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 7.25 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động
- Tìm cực trị của một hàm số
- Giải các bài toán tối ưu hóa
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm
- Kiểm tra kỹ kết quả sau khi tính đạo hàm
- Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.23 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
