Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan về xác suất

Chương VIII trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào lý thuyết xác suất, một lĩnh vực quan trọng của toán học ứng dụng. Xác suất giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên. Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc tính xác suất là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế trong các lĩnh vực khác nhau.

Các khái niệm cơ bản về xác suất

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
Xác suất của biến cố A (P(A)): Được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. P(A) = n(A) / n(Ω)

Các quy tắc tính xác suất quan trọng

Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), đại diện cho xác suất của biến cố A khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.

Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa từ Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức, cùng với hướng dẫn giải chi tiết:

Bài tập 1:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Hướng dẫn giải:

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C(8, 2) = 28
Số phần tử của biến cố A (lấy được 2 quả bóng đỏ): n(A) = C(5, 2) = 10
Xác suất cần tính: P(A) = n(A) / n(Ω) = 10/28 = 5/14

Bài tập 2:

Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Hướng dẫn giải:

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 6
Số phần tử của biến cố A (mặt xuất hiện là số chẵn): n(A) = 3 (2, 4, 6)
Xác suất cần tính: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2

Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra dự đoán dựa trên xác suất.
Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và định giá bảo hiểm.
Tài chính: Đánh giá các khoản đầu tư và quản lý rủi ro.
Y học: Nghiên cứu hiệu quả của các phương pháp điều trị.
Khoa học tự nhiên: Mô tả các hiện tượng ngẫu nhiên trong vật lý, hóa học, sinh học.

Lời khuyên khi giải bài tập về xác suất

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất.
Sử dụng các công thức và quy tắc tính xác suất một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về xác suất trong Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!