THCS
THCS
Bài 8.27 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8.27, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
Đề bài
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\). Tính xác suất để:
a) Xảy ra \(B\).
b) Xảy ra cả \(A\) và \(B\).
c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất
a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right)\).
b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên
\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right)}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right)}&{}\end{array}\)
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là
\(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = 0,8 - 0,35 = 0,45\).
b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,35 \cdot 0,45 = 0,1575\).
c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,35 \cdot 0,55 = 0,1925.}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right) = 0,65 \cdot 0,45 = 0,2925.}&{}\end{array}\)
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là
\(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,1925 + 0,2925 = 0,485.\)
Bài 8.27 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Đề bài thường cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải bài 8.27 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng hay và các tài liệu học tập hữu ích, giúp bạn học Toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức Toán học thú vị!
