Giải bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.54 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.54, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số
Biến đổi, quy về cùng cơ số
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).
\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x \ne 3,x \ne 7\). Khi đó, ta có:
\({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{5^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}}}} = {2^{ - 2}} \cdot {2^{7\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}} = - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}\)
\(\; \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right) + 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow x = 10\)
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 10\).
b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó, ta có:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\).
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({x_1} = - 1,{x_2} = 2\).
Chỉ có nghiệm \(x = 2\) thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Giải bài 6.54 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
- Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
- Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Ứng dụng của các kiến thức trên vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 6.54
Bài 6.54 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
- Phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng (đường thẳng, mặt phẳng, các điểm, các vector).
- Sử dụng các định lý, tính chất đã học để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
- Biến đổi các biểu thức toán học để chứng minh hoặc tìm ra kết quả.
Lời giải chi tiết bài 6.54
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.54, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
- Tìm một điểm A thuộc đường thẳng d.
- Chứng minh rằng đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P).
- Chứng minh rằng đường thẳng d song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Nếu chứng minh được cả ba điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 6.54, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán khác nhau. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các định lý, tính chất đã học.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.
Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng
Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các vector để biểu diễn các đường thẳng và mặt phẳng.
- Biến đổi các biểu thức toán học một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: Montoan.com.vn).
- Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.
Kết luận
Bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
