THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).
a) Tính tang góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Tính sin góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kẻ \(BM \bot AC\) tại \(M\),\(BM \bot \left( {SAC} \right)\) suy ra \(SM\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(SM\),
Ta tính góc\(BSM\).
b) Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Từ đó suy ra hình chiếu của \(AC\) trên \(\left( {SBC} \right)\),
Suy ra góc giữa đường thẳng \(AC\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và hình chiếu \(HC\)
Tính góc hai đường thẳng \(AC\) và hình chiếu của nó
Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông để tính góc
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\) là trung điểm đoạn \(AC\) thì \(BM \bot AC \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow SM\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SB,\left( {SAC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB,SM}} \right) = \widehat {BSM}\).
Tam giác \(SBM\) vuông tại \(M\) có \(BM = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \frac{{a\sqrt {26} }}{2}\)
Do đó \(\tan \widehat {BSM} = \frac{{BM}}{{SM}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).
b) Trong mp\(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(AH \bot SB\) thì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) (vì \(AH \bot SB,AH \bot BC\)).
Khi đó \(HC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên mp\(\left( {SBC} \right)\).
Suy ra \(\left( {\widehat {AC,\left( {SBC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AC,HC}} \right) = \widehat {ACH}\).
Mặt khác tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có \(AC = a\sqrt 2 \) và \(AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Do đó \(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 7.15 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài tập 7.15 trang 30 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài tập 7.15 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐC | TC |
Việc giải bài tập 7.15 trang 30 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm, đồng thời củng cố kiến thức về các khái niệm cơ bản của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Những kiến thức này có vai trò quan trọng trong việc học tập các môn học khác như Vật lý, Kinh tế và các ngành khoa học kỹ thuật.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
