Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Bài 22 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

1. Điều kiện hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Để hai đường thẳng a và b trong không gian vuông góc với nhau, chúng phải thỏa mãn điều kiện sau:

• Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng.
• Đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa b và vuông góc với b.

Hoặc, một cách tương đương:

• Đường thẳng b vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa a và vuông góc với a.

2. Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một định lý quan trọng liên quan đến hai đường thẳng vuông góc là định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lý này phát biểu rằng:

Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

3. Ứng dụng của kiến thức về hai đường thẳng vuông góc

Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

• Tính góc giữa hai đường thẳng.
• Xác định điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
• Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai đường thẳng.

4. Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Biết rằng đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b. Chứng minh rằng hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.

Lời giải:

Vì a vuông góc với mặt phẳng (P) và b nằm trong mặt phẳng (P) nên a vuông góc với b. (Theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SA vuông góc với AC.

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC. (Theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng vuông góc, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
• Tính góc giữa hai đường thẳng.
• Xác định điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.

6. Kết luận

Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hai đường thẳng vuông góc sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.