THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.3 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 ;AB = 2\sqrt 2 a\) và \(CD = 2a\). Chứng minh rằng đường thẳng \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({90^ \circ }\)
+ Bước 1: Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({90^ \circ }\)
+ Bước 2: Kết luận đường thẳng \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(CD\).
Chú ý sử dụng định lý đảo Pytago để chứng minh tam giác là tam giác vuông
Lời giải chi tiết
Lấy \(K\) là trung điểm của cạnh \(BC\), ta có: \(NK\) và \(MK\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(BCD\) và tam giác \(ABC\) nên \(NK = a,MK = a\sqrt 2 \).
Do đó, \(M{N^2} = 3{a^2} = N{K^2} + M{K^2}\) suy ra tam giác \(MNK\) vuông tại \(K\), hay \(MK \bot NK\), mà \(MK//AB\) và \(NK//CD\) nên \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {MK,NK} \right) = {90^ \circ }\), hay \(AB \bot CD\).
Bài 7.3 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được điền vào đây, ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)).
Lời giải:
(Tiếp tục giải chi tiết bài toán với các bước cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Cung cấp các ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, các em cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.3 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
