THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tứ diện đều \(ABCD\)có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\)bằng
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\)có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\)bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
- Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\)là trung điểmcủa \(CD,O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(BCD\)⇒\(AO \bot (BCD)\)
Khi đó \(OB\)là hình chiếu vuông góc của \(AB\) lên \((BCD)\)
\( \Rightarrow (AB;(BCD)) = (AB;OB) = \widehat {ABO}\)
Tam giác \(BCD\) đều cạnh a nên \(BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \frac{{2BM}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(AO \bot (BCD)\) nên\(AO \bot OB\), suy ra \(\Delta ABO\)vuông tại \(O\).
⇒\(cos\widehat {ABO} = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy \(\cos (AB;(BCD)) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Bài 7.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách, và góc.
Để giải quyết bài 7.44 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: x = t, y = 1+t, z = 2t. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d.)
Bước 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Khi đó, AH vuông góc với d. Vectơ chỉ phương của d là a = (1;1;2).
Bước 2: Phương trình tham số của đường thẳng AH là: x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 + 2t.
Bước 3: Vì AH vuông góc với d, nên vectơ AH = (t; t; 2t) vuông góc với vectơ chỉ phương a = (1;1;2). Do đó, tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0:
a.AH = (1;1;2).(t;t;2t) = t + t + 4t = 6t = 0 => t = 0.
Bước 4: Thay t = 0 vào phương trình tham số của AH, ta được tọa độ điểm H(1;2;3). Vậy hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là H(1;2;3).
Ngoài bài 7.44, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các công thức và phương pháp đã được trình bày ở trên, và luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết bài 7.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, cùng với các phương pháp giải và lưu ý quan trọng. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
