Giải bài 7.51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.51 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \).
Đề bài
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm cạnh AB
a) Chứng minh rằng \(SH \bot (ABCD)\)
b) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
c) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính khoảng cách từ H đên (SBD), sau đó suy ra khoảng cách từ A đến (SBD)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Suy ra \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\)
Do đó vuông tại H
Hay\(SH \bot HC\) lại có \(SH \bot AB\)
Nên \(SH \bot (ABCD)\)
b) ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\)
Suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
c) vì H là trung điểm của AB nên d(A, (SBD))=2.d(H,(SBD)). Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó \(HQ \bot (SBD)\) suy ra d(H,(SBD))=HQ
ta tính được \(HK = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) mà tam giác SHK vuông tại H, đường cao HQ nên \(\frac{1}{{H{Q^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}}\) suy ra \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{{24}}\), do đó d(A,(SBD))= \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Giải bài 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x). Tính f'(x) tại x = a, biết...)
Lời giải:
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 2: Thay x = a vào đạo hàm f'(x). Sau khi tính được đạo hàm f'(x), ta thay giá trị x = a vào để tìm giá trị của f'(a).
- Bước 3: Kết luận. Giá trị f'(a) chính là đáp án của bài toán.
Ví dụ minh họa:
(Giả sử hàm số y = x2 + 2x + 1 và a = 1)
Ta có: f(x) = x2 + 2x + 1
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, f'(1) = 4
Lưu ý:
- Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Khi thay x = a vào đạo hàm, cần kiểm tra xem giá trị a có thuộc tập xác định của đạo hàm hay không.
- Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến hoặc nhờ giáo viên, bạn bè kiểm tra.
Mở rộng:
Bài toán về đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động
- Tìm cực trị của một hàm số
- Giải các bài toán tối ưu hóa
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 7.52 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
Các khái niệm liên quan:
- Đạo hàm
- Quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số đa thức
- Đạo hàm của hàm số lượng giác
Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
