THCS
THCS
Bài 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.51 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \).
Đề bài
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm cạnh AB
a) Chứng minh rằng \(SH \bot (ABCD)\)
b) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
c) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính khoảng cách từ H đên (SBD), sau đó suy ra khoảng cách từ A đến (SBD)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Suy ra \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\)
Do đó vuông tại H
Hay\(SH \bot HC\) lại có \(SH \bot AB\)
Nên \(SH \bot (ABCD)\)
b) ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\)
Suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
c) vì H là trung điểm của AB nên d(A, (SBD))=2.d(H,(SBD)). Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó \(HQ \bot (SBD)\) suy ra d(H,(SBD))=HQ
ta tính được \(HK = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) mà tam giác SHK vuông tại H, đường cao HQ nên \(\frac{1}{{H{Q^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}}\) suy ra \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{{24}}\), do đó d(A,(SBD))= \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Bài 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x). Tính f'(x) tại x = a, biết...)
Lời giải:
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Giả sử hàm số y = x2 + 2x + 1 và a = 1)
Ta có: f(x) = x2 + 2x + 1
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, f'(1) = 4
Lưu ý:
Mở rộng:
Bài toán về đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
Các khái niệm liên quan:
Tài liệu tham khảo:
