THCS
THCS
Bài 2.20 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.20 trang 37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \(m = \frac{{p + q}}{2}\).
Đề bài
Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \(m = \frac{{p + q}}{2}\). Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác \({m_1},{m_2},...,{m_k}\) sao cho \(p,{m_1},{m_2},...,{m_k},q\) lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng ta đã “chèn k trung bình cộng vào giữa p và q”
a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào 4 và 12.
b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:
Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 thì ta được cấp số cộng có \({u_1} = 4\) và \({u_{2 + 3}} = {u_5} = 12.\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \({u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = 2\)
Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là 4, 6, 8, 10, 12.
b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 thì ta được cấp số cộng có \({u_1} = 6\) và \({u_{2 + 4}} = {u_6} = 91.\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \({u_6} = {u_1} + 5d \Rightarrow d = 15\)
Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.
Bài 2.20 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Phương pháp giải bài tập:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
1. Xác định các yếu tố:
2. Vẽ hình: (Mô tả hình vẽ)
3. Phân tích bài toán:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
4. Áp dụng kiến thức:
Ta có: AC = a√2 (đường chéo hình vuông).
Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
5. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 35.26°.
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên Montoan.com.vn để nâng cao kỹ năng giải toán.
Ví dụ các bài tập tương tự:
Để học tốt môn Toán 11, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.20 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
