Giải bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.13 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 9.13 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.13 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f'\left( x \right) = 8\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)
\(\left| {\sin u} \right| \le 1,\forall u \in \mathbb{R}\)
\(\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(f'\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)^\prime }\)
\( = 16\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 8\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
Từ đó suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right| \le 8,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f'\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow 4x - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Giải bài 9.13 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.13 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
Phân tích đề bài và các kiến thức cần thiết
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định các yếu tố quan trọng như đường thẳng, mặt phẳng, các điểm và các mối quan hệ giữa chúng. Các kiến thức cần thiết để giải bài này bao gồm:
- Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
- Các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Các định lý về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 9.13 trang 60
Để giải bài 9.13 trang 60, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Vẽ hình minh họa. Việc vẽ hình sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra phương pháp giải.
- Bước 2: Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán.
- Bước 3: Sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh hoặc tính toán.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng):
Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh rằng đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và d song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Ta có thể sử dụng các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh điều này.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 9.13, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 3. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Chứng minh các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức đã học và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, việc tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giải trên mạng cũng có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
- Vẽ hình minh họa một cách chính xác.
- Sử dụng các định lý và tính chất một cách hợp lý.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 9.13 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc 90 độ. |
