Giải bài 2.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.39 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 2.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.39 trang 41, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.
Đề bài
Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) và công thức số hạng tổng quát để tìm ra số hạng đầu tiên và công bội.
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Cấp số nhân \({u_1} = {u_3}\frac{1}{{{q^2}}},\,\,{u_2} = {u_3}.\frac{1}{q},\,\,{u_3},\,{u_4} = \,{u_1}.q,\,\,{u_5} = {u_1}.{q^2}\)
Tích của 5 số hạng này là: \(P = {u_3}\frac{1}{{{q^2}}}.{u_3}.\frac{1}{q}.{u_3}.{u_3}.q.{u_3}.{q^2} = u_3^5\).
Suy ra \(1024 = u_3^5 \Rightarrow {u_3} = 4.\) (1).
Tổng của cấp số nhân 5 số hạng này là :
\(\begin{array}{l}{S_5} = \frac{{{u_3}\frac{1}{{{q^2}}}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{{u_3}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{{q^2}(1 - q)}} = \frac{{4.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{{q^2}(1 - q)}} \Rightarrow 31 = \frac{{4\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{{q^2}(1 - q)}}\\ \Rightarrow 31.{q^2}(1 - q) = 4\left( {1 - {q^5}} \right)\\ \Rightarrow 31.{q^2}(1 - q) = 4(1 - q)(1 + q + {q^2} + {q^3} + {q^4})\\ \Rightarrow (1 - q)(4{q^4} + 4{q^3} - 27{q^2} + 4q + 4) = 0\\ \Rightarrow (1 - q)\left( {\frac{4}{{{q^2}}} + \frac{4}{q} - 27 + 4q + 4{q^2}} \right) = 0\\ \Rightarrow (1 - q)\left( {\frac{4}{{{q^2}}} + 8 + 4{q^2} + \frac{4}{q} + 4q - 35} \right) = 0\\ \Rightarrow (1 - q)\left( {{{\left( {\frac{2}{q} + 2q} \right)}^2} + 2\left( {\frac{2}{q} + 2q} \right) - 35} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1\\\frac{2}{q} + 2q = - 7\\\frac{2}{q} + 2q = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1(L)\\2{q^2} + 7q + 2 = 0\\2{q^2} - 5q + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = \frac{{\sqrt {33} - 7}}{4}\\q = \frac{{ - \sqrt {33} - 7}}{4}\\q = \frac{1}{2}\\q = 2\end{array} \right.\end{array}\).
Vậy có 4 nghiệm q thỏa mãn. Vậy có 4 cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Giải bài 2.39 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 2.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dãy số, thường là cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về dãy số, bao gồm:
- Định nghĩa dãy số: Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó.
- Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi: Phân loại dãy số dựa trên sự thay đổi của các số hạng.
- Cấp số cộng: Dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
- Cấp số nhân: Dãy số mà thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
- Công thức tổng quát của số hạng thứ n của cấp số cộng và cấp số nhân.
- Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng và cấp số nhân.
Lời giải chi tiết bài 2.39 trang 41
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 2.39. Giả sử bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng, ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định số hạng đầu (u1) và công sai (d) của cấp số cộng. Thông tin này thường được cung cấp trực tiếp trong đề bài hoặc có thể được suy ra từ các dữ kiện khác.
- Sử dụng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng: un = u1 + (n-1)d
- Thay các giá trị đã biết vào công thức và tính toán để tìm ra số hạng thứ n.
Tương tự, nếu bài toán liên quan đến cấp số nhân, ta sẽ sử dụng công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân: un = u1 * q^(n-1), trong đó u1 là số hạng đầu và q là công bội.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài 2.39 yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Ta sẽ thực hiện như sau:
un = u1 + (n-1)d = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.
Mẹo giải bài tập về dãy số
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
- Phân tích bài toán: Xác định loại dãy số (cấp số cộng, cấp số nhân hay dãy số khác) và các yếu tố liên quan.
- Chọn công thức phù hợp: Sử dụng công thức tính số hạng thứ n hoặc tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về dãy số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em học toán hiệu quả hơn.
Kết luận
Bài 2.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số. Bằng cách nắm vững các công thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
