THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, biết \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) và góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) ta có thể thực hiện cách sau:
Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}\).
Áp dụng tính chất: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc
Dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm góc
Áp dụng định lí côsin trong tam giác
Lời giải chi tiết
Ta có \(SO \bot BD,CO \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng \(\widehat {SOC}\).
Vì tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\) nên \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và \({\rm{cos}}\widehat {SOC} = - {\rm{cos}}\widehat {SOA} = - \frac{{OA}}{{SO}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Kẻ \(BM \bot SC\) tại \(M\) thì \(DM \bot SC\) nên \(\left[ {B,SC,D} \right] = \widehat {BMD}\).
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\), tính được \(SB = a\sqrt 2 \), \(SC = a\sqrt 3 \) và \(DM = BM = \frac{{SB \cdot BC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(BDM\), ta có: \({\rm{cos}}\widehat {BMD} = \frac{{B{M^2} + D{M^2} - B{D^2}}}{{2 \cdot BM \cdot DM}} = - \frac{3}{4}\).
Bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu tìm một yếu tố nào đó, ví dụ như phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, v.v.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài toán này, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Tuy nhiên, một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: x = t, y = t+1, z = t+2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với d.)
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Từ phương trình đường thẳng d, ta có vectơ chỉ phương u = (1; 1; 1).
Bước 2: Vì mặt phẳng cần tìm song song với đường thẳng d, nên vectơ chỉ phương u của đường thẳng d cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Bước 3: Phương trình mặt phẳng có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0, trong đó (A; B; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và (x0; y0; z0) là tọa độ của điểm A.
Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào phương trình, ta được: 1(x - 1) + 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0.
Bước 5: Rút gọn phương trình, ta được phương trình mặt phẳng cần tìm: x + y + z - 6 = 0.
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các tài liệu học tập khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
