Giải bài 4.49 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.49 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.49 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.49 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x)
2. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng
3. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định

Ta xét các khoảng sau:

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (-∞; 0).
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên khoảng (0; 2).
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (2; +∞).

Từ việc xét dấu của f'(x), ta có thể kết luận:

• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán lớp 11.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online, để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.49 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.