Giải bài 2.23 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.23 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 2.23 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.23 trang 39, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\).
Đề bài
Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\). Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
Lời giải chi tiết
Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương.
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 125\\{u_{10}} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} = 125\\{u_1}.{q^9} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right.\)
Chia vế theo vế của hai phương trình ta có: \({q^6} = \frac{1}{{64}} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}\)
Với \(q = \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = 1000 \Rightarrow {u_{14}} = {u_1}.{q^{13}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\)
Với \(q = - \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = - 1000\) (loại)
Vậy \({u_{14}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\)
Giải bài 2.23 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.23 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
- Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
- Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Ứng dụng của các kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một tính chất hoặc tìm giao điểm của các đường thẳng, mặt phẳng. Nội dung cụ thể của bài toán sẽ được trình bày chi tiết ở đây.)
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 2.23 trang 39, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Xây dựng hình vẽ: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp ta hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
- Bước 3: Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và phương pháp đã học để giải quyết bài toán.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng. Sử dụng các ký hiệu toán học và hình vẽ minh họa để làm rõ lời giải.)
Lưu ý quan trọng:
- Khi vẽ hình, cần đảm bảo tính chính xác và rõ ràng.
- Khi sử dụng các định nghĩa, tính chất, cần ghi nhớ điều kiện áp dụng của chúng.
- Khi giải bài toán, cần trình bày các bước giải một cách logic và dễ hiểu.
Mở rộng kiến thức:
Bài 2.23 trang 39 là một bài tập điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể tự tìm thêm các bài tập tương tự và luyện tập thường xuyên.
Các bài tập tương tự:
- Bài 2.24 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 2.25 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Tổng kết:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 2.23 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Bảng tóm tắt các công thức liên quan:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Phương trình đường thẳng | Dạng tham số, dạng chính tắc |
| Phương trình mặt phẳng | Dạng tổng quát |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Công thức tính góc |
