Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho (cos 2x = - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2})
Đề bài
Cho \(\cos 2x = - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\)
Tính \(\sin x,\cos x,\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right),\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào điều kiện về góc x, ta xét dấu \(\sin x\), \(\cos x\).
Áp dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\).
Áp dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) và công thức cộng:
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\(\cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin x > 0\), \(\cos x > 0\). Áp dụng công thức hạ bậc ta có
\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 + - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow \sin x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)
Áp dụng công thức cộng ta có
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt {10} }}.\)
Lại có \(\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{6}{{10}}\).
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\cos \frac{\pi }{4} + \sin 2x\sin \frac{\pi }{4} = - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{6}{{10}}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.\)
Giải bài 1.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xác định tập xác định của hàm số hợp. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài tập 1.11
Bài 1.11 thường bao gồm các hàm số được cho dưới dạng biểu thức đại số hoặc đồ thị. Học sinh cần xác định tập xác định của các hàm số này, chú ý đến các điều kiện như mẫu số khác 0, căn bậc hai có giá trị không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, và biểu thức bên trong căn bậc hai hoặc logarit phải dương.
Phương pháp giải bài tập 1.11
- Xác định các điều kiện xác định của hàm số: Đối với mỗi hàm số, cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có mẫu số, mẫu số phải khác 0. Nếu hàm số có căn bậc hai, biểu thức bên trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Giải các bất phương trình hoặc phương trình: Để tìm tập xác định, có thể cần giải các bất phương trình hoặc phương trình để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn các điều kiện xác định.
- Biểu diễn tập xác định: Tập xác định thường được biểu diễn dưới dạng khoảng, nửa khoảng hoặc hợp của các khoảng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2)
Giải: Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0. Suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Ví dụ 2: Xác định tập xác định của hàm số g(x) = 1/(x + 1)
Giải: Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi x + 1 ≠ 0. Suy ra x ≠ -1. Vậy tập xác định của hàm số là R \ {-1}.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
- Chú ý đến các phép toán trên hàm số, vì chúng có thể làm thay đổi tập xác định.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1.12 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 1.13 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Kết luận
Việc giải bài 1.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về điều kiện xác định của hàm số và các phép toán trên hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Bảng tóm tắt các điều kiện xác định thường gặp
| Loại hàm số | Điều kiện xác định |
|---|---|
| Hàm phân thức | Mẫu số khác 0 |
| Hàm căn bậc hai | Biểu thức bên trong căn lớn hơn hoặc bằng 0 |
| Hàm logarit | Cơ số lớn hơn 0 và khác 1, biểu thức bên trong logarit lớn hơn 0 |
