Giải bài 1.48 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình dạng \(\cos x = a\). Với \(\alpha \)là góc nhọn thỏa mãn \(\cos x = a\),
\(\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \).
Giải và tìm k thỏa mãn nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
\(2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
Ta thấy \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Giải bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài tập 1.48
Bài 1.48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định góc giữa hai đường thẳng.
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập 1.48 một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các công cụ toán học: Vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Giải:
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2). Vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1). Ta thấy a và b không cùng phương. Điểm A(1, 2, 3) thuộc d1 và điểm B(2, 1, 4) thuộc d2. Vectơ AB = (1, -1, 1). Ta kiểm tra xem AB có cùng phương với a hoặc b hay không. Vì AB không cùng phương với a và b, nên hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:
- Hai đường thẳng song song.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 1.49 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 1.50 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Vectơ cùng phương với đường thẳng. |
| Vectơ pháp tuyến | Vectơ vuông góc với mặt phẳng. |
