THCS
THCS
Bài 6.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}}\)
b) \({\rm{log}}1000\);
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10\);
d) \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\); \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\)
\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\); \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Với \(0 < a \ne 1,M > 0\) và \(\alpha \) là số thực tuỳ ý, ta có:
\({\log _a}1 = 0;{\log _a}a = 1;\)
\({a^{{{\log }_a}M}} = M;{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^{ - 6}} = - 6\).
b) \({\rm{log}}1000 = {\rm{log}}{10^3} = 3\).
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{{1250}}{{10}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}125 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}{5^3} = 3\)
d) \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = {\left( {{2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\)
Bài 6.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 6.11 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AB = a, SA = a. Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:
SB = √(SA2 + AB2) = √(a2 + a2) = a√2
Bước 3: Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin φ = SA / SB = a / (a√2) = 1/√2 = √2 / 2
Suy ra: φ = 45o
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o.
Ngoài bài 6.11, chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao!
Xét một ví dụ khác để hiểu rõ hơn về cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
Tương tự như bài 6.11, ta gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với (ABC) nên H trùng với A.
Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có:
SC = √(SA2 + AC2) = √(a2 + a2) = a√2
sin φ = SA / SC = a / (a√2) = 1/√2 = √2 / 2
Suy ra: φ = 45o
Như vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) cũng bằng 45o.
